Question

17．如图所示，站在水平面上杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水恰好不会流出来．已知杂技演员质量为M，杯子质量为m₁和里面水的质量为m₂，则当杯子通过与手等高的A点时，地面对杂技演员的摩擦力大小和方向分别为（杯子运动时，人和手都始终静止不动）（　　）

• A． 2（m₁+m₂）g，向左
• B． 3（m₁+m₂）g，向左
• C． 2（m₁+m₂）g，向右
• D． 3（m₁+m₂）g，向右

Answer 1

分析 对最高点由临界条件可求得水和桶的速度，再由机械能守恒求出到达A等高点的速度，再根据向心力公式即可求得绳子的拉力，再对人受力分析即可明确人受到的地面的摩擦力

解答 解：最高点时重力恰好充当向心力，则有：
（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）$\frac{{v}^{2}}{R}$
对由最高点下落过程中，由机械能守恒定律可知：
（m₁+m₂）gR=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v'²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
在等高位置，水平方向人绳子的拉力充当向心力，则有：
F=（m₁+m₂）$\frac{v{′}^{2}}{R}$
联立解得：F=3（m₁+m₂）g，方向向右；
则对人分析可知，人受绳子的拉力水平向左，大小为3（m₁+m₂）g
故人受到的摩擦力应水平向右，大小为3（m₁+m₂）g，故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用以及向心力公式的正确应用，要注意明确水桶在下落时速度会增大，不是匀速圆周运动，但总机械能是守恒的．