Question

5．如图所示，将一张薄纸放在水平桌面上，薄纸上放一质量为m=1.0kg的物块，物块与薄纸右端相距d=0.50m，与桌面的左侧边缘相距l=2.0m，物块与薄纸间、物块与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.10，用水平恒力向左拉薄纸，当将薄纸从物块下抽出时，物块恰好到达桌面左侧边缘．已知桌面距离地面高度为h=0.60m，忽略空气阻力，物块可视为质点，g取10m/s²．求
（1）物块到达桌面左侧边缘时速度v₁的大小；
（2）物块落地时速度v₂的大小；
（2）在不改变薄纸、物块初始位置的前提下，将薄纸从物块底下抽出，又能保证物块不从桌面上滑下，薄纸的加速度a₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出物块的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出物块到达桌面左侧的速度．
（2）离开桌面后物块做平抛运动，应用平抛运动规律或动能定理求出物块落地速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出加速度，应用匀变速直线运动的运动学公式求出加速度大小．

解答 解：（1）对物块，由牛顿第二定律得：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.10×10=1m/s²，
物块做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2ax，物块到达桌面左边缘时的速度：v₁=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×1×2}$=4m/s；
（2）物块离开桌面做平抛运动，应用动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₂=2$\sqrt{7}$m/s；
（3）由（1）可知，物块的加速度：a=1m/s²，
物块刚离开薄纸时的速度为v，移动的距离为x₁，离开薄纸后在桌面上在运动距离x₂后便停下，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2ax₁，v²=2ax₂，
 物块没有从桌面上掉下的条件是：x₁+x₂≤l，
 设薄纸从物块下抽出的时间为t，在这段时间内薄纸移动的距离为x，
x=$\frac{1}{2}$a₀t²，x₁=$\frac{1}{2}$at²，而x=d+x₁，
解得：a₀≥3μg=3×0.10×10=3m/s²；
答：（1）物块到达桌面左侧边缘时速度v₁的大小为4m/s；
（2）物块落地时速度v₂的大小为2$\sqrt{7}$m/s；
（3）薄纸的加速度a₀至少为3m/s²．

点评 本题考查了求物块的速度、考查了求加速度满足的条件，分析清楚物块与薄纸的运动过程是解题的前提与关键，抓住位移关系，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．