Question

14．如图所示，ab间是一根沿水平方向拉直的琴弦，长为L．现用一只弹簧测力计从琴弦的中点竖直向上拉，使琴弦的中点向上发生侧移量d（d＜＜L），此时弹簧测力计的示数为F．已知弹簧测力计的量程为F₀，全部刻度的长度为x₀，求：（琴弦重力不计）
（1）弹簧测力计中弹簧的劲度系数；    
（2）此时琴弦中张力的大小．

Answer 1

分析 （1）依据胡克定律，即可求解弹簧的劲度系数；
（2）根据平衡条件，结合数学知识，即θ很小时，则有sinθ≈tanθ，从而即可求解琴弦中张力的大．

解答 解：（1）由胡克定律，则有，F₀=kx₀；
解得，弹簧测力计中弹簧的劲度系数k=$\frac{{F}_{0}}{{x}_{0}}$
（2）设琴弦中的张力大小为F_T，由力的平衡可得，2F_Tsinθ=F
由于d＜＜L，由数学可知，sinθ≈tanθ=$\frac{2d}{L}$
解得：F_T=$\frac{L}{4d}F$
答：（1）弹簧测力计中弹簧的劲度系数$\frac{{F}_{0}}{{x}_{0}}$；    
（2）此时琴弦中张力的大小$\frac{L}{4d}F$．

点评 考查胡克定律的内容，掌握平衡条件的应用，理解θ很小时，则有sinθ≈tanθ的条件，并掌握矢量的合成法则．