Question

9．水平放置的平行板电容器如图，原来两板不带电，上板接地，板长L=1m，两板间距离d=0.4m．有一束相同的带正电微粒，以相同的初速度v₀先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下板上时后一微粒才能开始射入两板间，且第一个微粒恰好落在下极板中点处．已知微粒质量m=1×10^-4kg，电量q=1×10^-6C，电容器电容C=3×10^-6F，g=10m/s²．求：
（1）微粒入射的初速度v₀；
（2）当微粒从极板间穿出时，极板间电压U；
（3）当微粒从极板间穿出时，落在下极板上的微粒个数．

Answer 1

分析 （1）根据粒子做平抛运动的规律，运用运动的合成与分解，并依据运动学公式，即可求解；
（2）微粒做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出微粒的加速度，然后由牛顿第二定律求出电压；
（3）由电容的定义式求出极板所带电荷量，然后求出微粒个数．

解答 解：（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，
水平位移：x=$\frac{1}{2}$L=v₀t，
竖直位移：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$gt²，
联立并代入数据解得：v₀=2.5m/s；
（2）微粒恰好从极板下边缘射出，
水平方向：L=v₀t′，
竖直方向：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at′²，
代入数据解得：a=2.5m/s²，
由牛顿第二定律得：
mg-$\frac{qU}{d}$=ma，
代入数据解得：U=300V；
（3）电荷量：Q=CU=9×10^-4C，
微粒个数：n=$\frac{Q}{q}$=$\frac{9×1{0}^{-4}}{1×1{0}^{-6}}$=900个；
答：（1）微粒入射的初速度v₀为2.5m/s；
（2）当微粒从极板间穿出时，极板间电压U为300V；
（3）当微粒从极板间穿出时，落在下极板上的微粒个数为900个．

点评 本题考查如何处理平抛运动的思路，掌握运动的合成与分解的方法，理解运动学公式与牛顿第二定律的综合应用．