Question

2．如图所示为汽车比赛的水平环形赛道，圆心为O，内外环赛道半径分别为r₁和r₂，某汽车沿两环形赛道行驶时，路面对汽车轮胎的最大静摩擦力相同，当汽车分别沿内环和外环赛道以不打滑的最大速率绕赛道一圈，所需要时间分别为t₁和t₂，则（　　）

• A． t₁：t₂=1：1
• B． t₁：t₂=r₁：r₂
• C． t₁：t₂=r₂：r₁
• D． t₁：t₂=$\sqrt{{r}_{1}}$：$\sqrt{{r}_{2}}$

Answer 1

分析 汽车拐弯时靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车拐弯时的最大速度，再根据周期公式求出绕一周的时间的表达式，再求比值

解答 解：汽车拐弯时靠静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时速度最大．
由牛顿第二定律得：$f=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得${v}_{\;}^{\;}=\sqrt{\frac{fr}{m}}$
绕赛道一圈的时间$t=\frac{2πr}{v}=2πr\sqrt{\frac{m}{fr}}=2π\sqrt{\frac{mr}{f}}$
汽车沿内环和外环赛道以不打滑的最大速率绕赛道一周所需时间之比$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{\sqrt{{r}_{1}^{\;}}}{\sqrt{{r}_{2}^{\;}}}$，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 解决本题的关键知道汽车拐弯时向心力的来源，以及线速度与周期的表达式并结合牛顿第二定律进行求解．