Question

10．如图所示，ABC是光滑轨道，其中AB是水平的，BC是与AB相切的位于竖直平面内的半圆轨道，半径R=0.4m．质量m=0.1kg的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道，经最高点C水平飞出，落在AB轨道上，距B点的距离x=2.0m，求：
（1）小球经过C点时的速度大小；
（2）小球经过C点时对轨道的压力大小．

Answer 1

分析 （1）小球离开C点后做平抛运动，由运动的分解法求解小球经过C点时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出轨道对小球的压力，再得到小球对轨道的压力．

解答 解：（1）小球离开C点后做平抛运动，有
  x=v_Ct
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得 v_C=x$\sqrt{\frac{g}{4R}}$=2×$\sqrt{\frac{10}{4×0.4}}$=5m/s
（2）小球经过C点时，由牛顿第二定律得
   mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得 N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$-mg=0.1×$\frac{{5}^{2}}{0.4}$-0.1×10=5.25N
由牛顿第三定律可得小球经过C点时对轨道的压力大小 N′=N=5.25N
答：
（1）小球经过C点时的速度大小是5m/s；
（2）小球经过C点时对轨道的压力大小是5.25N．

点评 平抛运动常常根据运动的分解研究：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．圆周运动中涉及力，常常根据向心力求．