Question

1．一列高速列车由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为3m/s²，一个人站在第1节车厢前端的站台上观察，第1节车厢通过他历时4s，全部车厢通过他历时12s，忽略车厢之间的距离，每节车厢长度相等，这列火车一节车厢长度为24m，共有9节车厢，最后一节车厢通过他所用时间为0.8s．（$\sqrt{2}=1.4$）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合4s内和12s内的位移关系求出火车车厢的长度以及车厢的节数．根据初速度为零的匀加速直线运动推论求出最后一节车厢通过他所用的时间．

解答 解：根据位移时间公式得，一节车厢的长度L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×3×16m=24m$，
全部车厢通过时，位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×144m=216m$，
则车厢的节数n=$\frac{x}{L}=\frac{216}{24}=9$．
因为初速度为零的匀加速直线运动通过相等位移所用的时间之比为1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，
则第一节车厢和最后一节车厢通过他所用的时间之比为1：$（3-2\sqrt{2}）$，
可知最后一节车厢通过他所用的时间$t=4×（3-2\sqrt{2}）s=0.8s$．
故答案为：24，9，0.8．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．