Question

（2013?武汉二模）宽度都为a的红光和蓝光以相同的入射角θ=60°从同一位置射向足够长的平行玻璃砖的上表面．为使两种色光经折射后从下表面射出时不重叠，求玻璃砖的厚度d应满足什么条件？已知玻璃砖对红光和蓝光的折射率分别为n₁=

6

2

，n₂=

3

．

Answer 1

分析：画出两种光从下表面射出时恰好不重叠的光路图，根据折射定律分别求出两种色光在上表面的折射角，根据几何关系求解d的最小值，即可得到d的范围．

解答：解：如图所示是经玻璃砖折射后，两种光从下表面射出时恰好不重叠的光路图如图1．

对红光，由折射定律有：n₁=

sinθ

sinα

解得：α=45°
对蓝光，由折射定律有：n₂=

sinθ

sinβ

解得：β=30°
由几何关系得：dtanα-dtanβ=

a

cosθ

得：d=

a

cosθ(tanα-tanβ)

=

a

cos60°(tan45°-tan30°)

=（3+

3

）a
由光路图2可知，若玻璃砖的厚度大于d，两种色光经折射后从下表面射出时不重叠，故为使两种色光从下表面射出时不重叠，应有d≥（3+

3

）a
答：玻璃砖的厚度d应满足d≥（3+

3

）a．

点评：解决本题关键要正确作出光路图，并能灵活运用数学知识进行求解．