Question

12．如图所示，平行板电容器内存在匀强电场，电容器下极板下方区域存在一定宽度的匀强磁场．质量相等的一价和三价正离子从电容器上极板进入电场（初速度可忽略不计）．经电场加速后，穿过下极板进入匀强磁场区域，已知一价正离子从磁场边界射出时速度方向偏转了30°，则一价正离子和三价正离子在磁场中运动的半径之比及速度方向偏转的角度之比分别为（　　）

• A． $\sqrt{3}$：1       1：2
• B． 3：1       1：2
• C． 1：$\sqrt{3}$       1：3
• D． 2：3         1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 带电粒子在电场中运动过程根据动能定理列式，结合在磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力即可得到半径之比；根据几何关系可得到速度方向偏转的角度之比．

解答 解：根据动能定理，离子离开电场区域过程：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在磁场中做匀速圆周运动时：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
又m₁：m₂=1：1，q₁：q₂=1：3
则：R₁：R₂=$\sqrt{3}：1$
设磁场区域的宽度为d，离子从磁场边界射出时速度方向偏转的角度为θ，根据几何关系有：$sinθ=\frac{d}{R}$
因为R₁：R₂=$\sqrt{3}：1$，θ₁=30°，则有：$\frac{sin30°}{sin{θ}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
解得：θ₂=60°
则：θ₁：θ₂=1：2，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题考查带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动．要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹是关键．