Question

【题目】如图所示，两质量均为m的小球1、2(可视为质点)用一轻质杆相连并置于图示位置，质量也为m的小球3置于水平面OB上，半圆光滑轨道与水平面相切于B点。由于扰动，小球1、2分别沿AO、OB开始运动，当小球1下落h＝0.2 m时，杆与竖直墙壁夹角θ＝37°，此时小球2刚好与小球3相碰，碰后小球3获得的速度大小是碰前小球2速度大小的 ，并且小球3恰好能通过半圆轨道的最高点C，取g＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，一切摩擦不计，则(　　)

A. 小球1在下落过程中机械能守恒

B. 小球2与小球3相碰时，小球1的速度大小为1.6 m/s

C. 小球2与小球3相碰前，小球1的平均速度大于小球2的平均速度

D. 半圆轨道半径大小为R＝0.08 m

Answer 1

【答案】D

【解析】

小球1与2连在一起，小球1向下运动的过程中小球2将向右运动，小球1的重力势能减小，小球2的重力势能不变，两个球的动能都增大。由于对1和2球只有重力做功，两个球组成的系统的机械能守恒，但1的机械能不守恒。故A错误；小球1下落h=0.2m时，杆与竖直墙壁夹角θ=37°，将两个小球的速度分解如图：

设当小球1下落h=0.2m时小球1的速度是v1，小球2的速度是v2，由图中几何关系，则：v1cos37°=v2sin37°；由机械能守恒得：；联立得：v1=1.2m/s，v2=1.6m/s。故B错误；设杆的长度为L，由几何关系可得：L-Lcos37°=h，代入数据得：L=1.0m，所以小球2到O点的距离：x2=Lsin37°=1.0×0.6=0.6m；由于两个小球运动的时间相等，而小球2的位移大小大于小球1的位移的大小，所以小球2与小球3相碰前，小球1的平均速度小于小球2的平均速度。故C错误；碰后小球3获得的速度大小是碰前小球2速度的，所以碰撞后小球3的速度：v3＝×1.6＝2m/s；小球3恰好能通过半圆轨道的最高点C，此时的重力提供向心力，所以：；小球3从B到C的过程中机械能守恒，则：；联立以上方程得：R=0.08m。故D正确。故选D。