Question

10．如图所示，额定电压为110V的两盏电灯，额定功率分别为P_A=100W，P_B=40W．把它们接到220V的电路上，在它们都能正常发光的前提下，总功率最小的接法是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）根据串联电路电阻的分压特点可知，电压相等时，电阻也要相等．
（2）已知电源电压相等，根据公式P=$\frac{U^2}{R}$可知，电路中电阻越大．消耗的功率就越小，先根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$分别求出灯泡A和灯泡B的电阻，再求出A、B、C图总电阻进行比较，即可得出结论．

解答 解：根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡A的电阻R_A=484Ω，灯泡B的电阻R_B=1210Ω．
A、图是灯泡A和可变电阻串联，根据串联电路电阻的分压特点可知，要使灯泡A正常工作，则上面可变电阻接入电路的阻值为484Ω，即该支路的总电阻为968Ω，同理下边支路的总电阻为2420Ω，由$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$可得，此时并联电路的总电阻为R=691.4Ω；
B、图是灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A与灯泡B并联后和可变电阻R的阻值相等；由$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$可得，灯泡A和灯泡B并联后的电阻R_并=345.7Ω，此时电路的总电阻为R=2R_并=2×345.7Ω=691.4Ω；
C、图是灯泡B和可变电阻并联后又和灯泡A串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡B与可变电阻并联后和灯泡A的电阻相等；串联电路，电阻越串越大；灯泡A和灯泡B正常工作时，此时电路的总电阻为R=2R_A=2×121Ω=968Ω；
D、图是灯泡A和可变电阻并联后又和灯泡B串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡a与可变电阻R并联后和灯泡b的电阻相等；但并联电路中，电阻越并越小，小于任何一个分电阻，所以此电路中灯泡A和灯泡B不能正常工作，故D不正确；
根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路电阻越大，消耗的功率就越小，比较A、B、C图可知，C图的总电阻大，消耗的功率最小，
故选：C．

点评 本题考查电功率的计算和串、并联电路电阻的计算，关键是电功率公式及其变形的灵活运用，重点知道串联电路总电阻大于任何一个串联的电阻，并联电路的总电阻小于任何一个并联的电阻．