Question

19．如图，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上．三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道下滑，分别通过轨道的最低点P、M、N，则下列有关判断正确的是（　　）

• A． 小球第一次到达轨道最低点的速度关系v_P=v_M＞v_N
• B． 小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系F_M＞F_P＞F_N
• C． 小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系t_P＜t_M＜t_N
• D． 三个小球到达轨道右端的高度都不相同，但都能回到原来的出发点位置

Answer 1

分析 分析物体受力情况及各力做功情况，由动能定理可求得小球到达最低点时的速度；由球的运动可知球滑到最低点时的速度变化；由洛仑兹力公式可知大小关系；由向心加速度公式可知向心加速度的大小关系．

解答 解：A、在第二图中，因为洛仑兹力总是垂直于速度方向，故洛仑兹力不做功；球下落时只有重力做功，故第一、二图两次机械能均守恒，故两次球到最低点的速度相等，
mgR=$\frac{1}{2}$mv²，第三图中，小球下滑的过程中电场力做负功，重力做正功，所以小球在最低点的速度小于前两个图中的速度．故A正确；
B、小球在最低点时，第一图中重力和支持力提供向心力，即F_P-mg=m$\frac{{v}_{p}^{2}}{R}$
而第二图中是重力、支持力和洛伦兹力提供向心力，即F_M-mg-Bqv_M=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$．
第三图中，重力与支持力提供向心力，即F_N-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，故B正确；
C、第一图和第二图比较可得，小球下滑的速度相等，故t_P=t_M．故C错误；
D、第一、二两图中，洛伦兹力不做功，只有重力做功，动能和重力势能之间转换，故小球在右端都能到达高度相同；轨道是光滑的，重力做功存在重力势能与动能之间的转化，电场力做功存在动能与电势能之间的转化，除此之外没有其他能量的损失，故三球均能回到原来的出发点；D错误；
故选：AB．

点评 利用功能关系是解决物理问题的常用方法，在解题时应明确洛仑兹力永不做功．丙图中在电场中的小球，电场力对小球做功，影响小球的速度的大小，从而影响小球对轨道的压力的大小，影响小球在右端到达的高度．