Question

【题目】如图所示为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面，面上P点到直径MN间的垂直距离为。一细光束沿PO方向从P点入射，经过面MON恰好发生全反射。若此光束沿平行MN方向从P点入射，从圆上Q点射出，光在真空中的传播速度为c，求：

①透明半球体的折射率n；

②沿MN方向从P点入射的光在透明物中的传播时间t。

Answer 1

【答案】①②

【解析】试题分析：光线从P点入射，经过面MON恰好发生全反射，说明在MON面的入射角等于临界角C，由几何关系求出临界角进而求出折射率；由几何关系求出光线在P点的入射角，由折射定律求折射角，由几何关系求出光线在透明物中传播的距离，求出光线在透明物中传播的速度，从而求得传播时间。

①设透明半球体的临界角为C，光路如图所示：

则由几何关系有：

又有：

解得：

②光在P点的入射角

设对应的折射角为r，则

解得：

光在透明半球体中的传播距离

光在透明半球体中的传播时间

光在透明半球体中的传播速度：

联立解得：