Question

【题目】如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器C两极板相距d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极之间质量m=1×10-14kg，带电量的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动，取g=10m/s2，求：

（1）金属棒ab运动的速度多大？电阻多大？

（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？

Answer 1

【答案】(1) 3m/s ， (2)

【解析】试题分析：带电微粒在电容器两极间静止时，受到的重力和电场力平衡，列式可求得板间电压，S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，由牛顿第二定律可求得板间电压，再根据部分电路欧姆定律和闭合电路欧姆定律、串并联电路特点列出感应电动势和内阻的方程，从而可求出感应电动势和内阻，由E=BLv可求出金属棒速度；闭合后，由上题结果求出电路中的电流，由公式F=BIL求出ab所受的安培力，金属棒ab做匀速运动时的外力与安培力大小相等，可求得外力，即可求出其功率。

（1）S断开时，带电微粒在两极间静止时受向上的电场力和向下的重力作用而平衡：

由此式可解出电容器两极板间的电压为：

因为S断开，R1、R2的电压和等于电容器两端电压U1。R3上无电流通过，可以知道电路中的感应电流即为通过R1、R2的电流I1，

从而ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：

S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动,由牛顿第二定律可得：

解得：

此时的干路电流为：

由闭合电路欧姆定律可得：

两式可得： ，

由E =BLv可得：

即导体棒ab匀速运动的速度v=3m/s，电阻

（2）S闭合时，通过ab的电流，ab所受的安培力为：

ab以速度v=3m/s做匀速运动，所受外力F必与磁场力F2大小相等、方向相反，

即，方向向右

可见，外力的功率为：