Question

【题目】AB是长度为4l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．质量为m的物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5，P以初速度v0= 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离．

Answer 1

【答案】解：物块从A到B的过程，由动能定理得：

﹣μmg4l= ﹣

又 v0=

联立解得：vB=

物体P从B到D的过程，由机械能守恒定律得：

mg2l+ =

解得：vD= ＞

所以物体P能到达D点，且物体P离开D点后做平抛运动，

竖直方向有 2l= gt2；

水平方向有 x=vDt

解得：x=2 l

即落地点与B点间的距离为2 l．

答：P到达B点时速度的大小是 ，它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离是2 l．

【解析】先研究AB过程，由动能定理求出物体P滑到B点时的速度，由机械能守恒定律求出物体P到达D点的速度．物体P离开D点后做平抛运动，由平抛运动的规律求水平距离．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动和动能定理的综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．