Question

15．如图所示，滑块A的质量为m，小车B的质量为M且M=2m，滑块与平板小车之间的动摩擦因数为μ，小车静止在光滑的水平面上，当滑块以速度v₀，从小车右端滑上小车，经一段时间后滑块相对小车静止，已知重力加速度为g，求：
①从滑块滑上小车到相对静止所需要的时间；
②小车的最小长度及滑块滑动过程中系统产生的热量Q．

Answer 1

分析 ①据动量守恒定律求出小车和滑块相对静止时的速度大小和方向；先根据动量定理求所需要的时间．
②对整个系统，由能量守恒定律求出小车的最小长度．由能量守恒定律求热量．

解答 解：①设滑块m滑上平板小车与平板小车相对静止时速度为v，以向左为正方向，据动量守恒定律得：
  mv₀=（M+m）v
又 M=2m
解得：v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$，方向水平向左；
对m，由动量定理有：-μmgt=mv-mv₀
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$
②对M、m组成的系统，由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgL
解得：L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3μg}$；
滑块滑动过程中系统产生的热量 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
答：
①从滑块滑上小车到相对静止所需要的时间是$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$；
②小车的最小长度是$\frac{{v}_{0}^{2}}{3μg}$；滑块滑动过程中系统产生的热量Q是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题是动量定理、动量守恒定律以及能量守恒定律的综合应用，注意选取研究对象，采用整体法和隔离法分析是否符合动量守恒，再根据有关定律列式求解．