Question

12．如图所示，一个小球沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动，圆环的半径为R，关于小球的运动情况，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上
• B． 小球的加速度方向时刻在变化，但总是指向圆心的
• C． 小球的线速度的大小总大于或等于$\frac{1}{2}$$\sqrt{Rg}$
• D． 小球受到的合力一定指向圆心

Answer 1

分析 小球在内轨道中做变速圆周运动，线速度的大小和方向时刻改变，线速度总是在圆周切线方向上，因为具有切线加速度和向心加速度，所以合加速度的方向不一定直线圆心．根据牛顿第二定律求出小球通过最高点的最小速．

解答 解：A、小球在竖直的光滑圆形轨道内壁做圆周运动，线速度方向总是沿圆周切线方向．故A正确．
B、匀速圆周运动的加速度指向圆心，但变速圆周运动的加速度不总是指向圆心的，只有最高点和最低点的加速度才指向圆心．故B错误．
C、小球恰好到达最高点时，在最高点的线速度最小，此时由重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得最小速度v=$\sqrt{gR}$．故C错误．
D、匀速圆周运动的合外力指向圆心，但变速圆周运动的合外力不总是指向圆心的，只有最高点和最低点的合力才指向圆心．故D错误．
故选：A

点评 本题可以将变速圆周运动与匀速圆周运动进行对比理解，匀速圆周运动不变的物理量有角速度、周期、频率、动能，线速度大小、加速度大小．但线速度、加速度是变化的．