Question

2．如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为v=3m/s．已知圆弧轨道半径R=0.8m，皮带轮的半径r=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）皮带轮转动的角速度多大？
（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
（3）如物体滑到传送带后将物块将圆弧轨道移开，则物体从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？

Answer 1

分析 （1）由公式u=ωr，求解皮带轮转动的角速度．
（2）物块滑到圆弧轨道底端的过程中，由动能定理求出物块滑到轨道底端时的速度，由牛顿第二定律求解物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力．
（3）分析物块传动带带后的运动过程：物块滑上传送带后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出物块匀减速到速度为零时运动的最大距离，与L的大小进行比较，判断物块将从传送带的哪一端离开传送带，再求出物块在传送带上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）皮带轮转动的角速度，由v=ωr，得：
$ω=\frac{v}{r}=\frac{3}{0.2}=15$rad/s． 
（2）物块滑到圆弧轨道底端的过程中，由动能定理得：
$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
解得：
${v}_{0}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$．
在圆弧轨道底端，由牛顿第二定律得：
$F-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$；
解得物块所受支持力：
F=60N    
由牛顿第三定律，物块对轨道的作用力大小为60N，方向竖直向下． 
（3）物块滑上传送带后做匀减速直线运动，设加速度大小为a，
由牛顿第二定律得：μmg=ma
解得：a=μg=1m/s²
物块匀减速到速度为零时运动的最大距离为：
${S}_{0}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×1}=8m$＞L=6m 
可见，物块将从传送带的右端离开传送带． 
物块在传送带上克服摩擦力所做的功为：
W=μmgL=0.1×2×10×6=12J．
答：（1）皮带轮转动的角速度15rad/s．
（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力为60N；
（3）物块将从传送带的右端离开传送带．物块在传送带上克服摩擦力所做的功为12J

点评 弄清楚物体的运动过程和受力情况是解题关键．①物块沿光滑圆弧下滑的过程，机械能守恒；②物块在传送带上做匀减速直线运动