Question

16．汽车自O点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中6s时间内依次经过P、Q两根电线杆．已知P、Q相距60m，车经过Q点时的速度为15m/s．求：
（1）汽车经过P点时的速度是多少？
（2）汽车的加速度为多少？
（3）O、P两点间距离为多少？

Answer 1

分析 （1）（2）设汽车的加速度为a，经过P点的速度为v_P，经过Q点的速度为v_Q．根据匀变速直线运动的规律有：x_PQ=v_Pt+$\frac{1}{2}$at²①v_Q=v_P+at②联立两式解得速度和加速度；
（3）结合P点的速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出OP的距离．

解答 解：设汽车的加速度为a，经过P点的速度为v_P，经过Q点的速度为v_Q，O、P两点间距离为x_OP．根据匀变速直线运动的规律有：
x_PQ=v_Pt+$\frac{1}{2}$at²…①
v_Q=v_P+at…②
v_P²=2ax_OP…③
由①②可得：v_P=5 m/s，a=$\frac{5}{3}$m/s²=1.67 m/s²         
③可得：x_OP=$\frac{{v}_{P}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}}{2×\frac{5}{3}}$m=$\frac{25×3}{2×5}$m=$\frac{15}{2}$m=7.5 m     
答：（1）汽车经过P点时的速度是5m/s；
（2）汽车的加速度为1.67 m/s²；
（3）O、P两点间距离为7.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．