Question

17．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为是k₁、k₂，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端固定在P、Q上，当物体平衡时上面的弹簧（k₂）处于原长．若要把物体的质量换为2m（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时下降的距离x为？

Answer 1

分析 当物体的质量为m时，弹簧k₂处于原长，下方弹簧k₁的弹力等于mg，由胡克定律求出其压缩的长度．将物体的质量增为原来的2倍时，上方的弹簧伸长的长度与下方弹簧压缩量增加的长度相等，等于物体下降的高度，两弹簧弹力之和等于2mg，再由胡克定律求解物体下降的高度．

解答 解：当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为：x₁=$\frac{mg}{{k}_{1}}$…①
当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x₁+x，两弹簧弹力之和等于2mg由胡克定律和平衡条件得：
 k₂x+k₁（x₁+x）=2mg…②
由①②联立解得：x=$\frac{mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
答：当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时下降的距离x为$\frac{mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$．

点评 本题由胡克定律和平衡条件分别研究两种情况下弹簧的压缩量，要抓住第二情况下，两弹簧形变量与物体下降高度相等进行列式．