Question

3．如图所示，同一平面上的四个共点力大小分别是F₁=2N，F₂=F₄=4N，F₃=10N方向如图所示，求其合力．

Answer 1

分析 建立坐标系：以四个力的作用点为原点，以F₂方向为x轴正方向，以F₁方向的反方向为y轴方向，将F₁、F₃、F₄分解到两个坐标轴上，分别求出x轴和y轴上的合力，再求解四个力的合力的大小和方向．

解答 解：由题图中可知，F₁与F₂垂直，以F₁方向为x轴正方向，以F₂方向为y轴方向，将F₁、F₃、F₄分解到两个坐标轴上，如图

可知；F₃和F₄与y轴之间的夹角都是30°
建立直角坐标系  F_x=F₂+F_3x+F_4x=4+10×sin30°+4×sin120°=7N；
F_y=F₁+F_3y+F_4y=-2+10×cos30°+4×cos30°=（7$\sqrt{3}$-2）N；
四个力的合力F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}=12.3$N
合力的方向：tanθ=$\frac{{F}_{y}}{{F}_{x}}=\frac{7\sqrt{3}-2}{7}≈1.44$，
即F与F₂的方向之间的夹角为arctan1.44．
答：四个力的合力大小为12.3N，方向与F₂的方向之间的夹角为arctan1.44．

点评 正交分解法是求解合力的一种方法，首先要建立坐标系，先正交分解，再求解合力．