Question

15．如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质点自P点上方高度R处由静止开始释放，恰好从P点进入轨道，发现质点滑出Q点后能上升$\frac{R}{2}$，则质点再次返回PNQ轨道后（　　）

• A． 恰好可以到达开始的释放点
• B． 恰好可以到达P点
• C． 到达P后，继续上升一段时间
• D． 不能到达P点

Answer 1

分析 对质点开始下落到Q点的过程运用动能定理求出克服摩擦力做功的大小．抓住质点返回时摩擦力减小，相同路程克服摩擦力做功减小，根据动能定理判断能否返回P点．

解答 解：质点从静止下落到运动到Q点上方的过程，设克服摩擦力做功为W．
根据动能定理得：mg（R-$\frac{R}{2}$）-W=0，得 W=$\frac{1}{2}$mgR
假设质点能返回到P点，到达P点的速度为v，此过程克服摩擦力做功为W′．
由动能定理得：mg$\frac{R}{2}$-W′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由于质点从Q返回到P点的过程与从P运动到Q的过程相比，经过同一点的速度小，向心力小，则轨道对质点的支持力小，摩擦力也小，所以有：W′＜W．
可得，v＞0，所以质点到达P后，继续上升一段时间，故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，根据向心力知识来回的速度关系是关键．注意在QP段克服摩擦力做功小于在PQ段克服摩擦力做功．