Question

【题目】如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=1Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=4T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。质量m=2kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力影响。sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：

（1）金属棒ab沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小am

（2）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；

（3）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；

（4）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中回路中产生的焦耳热总共为3.75J，求金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，金属棒ab下滑位移的大小S及流过电阻R的总电荷量q。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）0.5m/s（3）1m 2C

【解析】

（1）金属棒开始运动时，根据牛顿第二定律可得：

代入数据解得：；

（2）当金属棒做匀速直线运动速度速度最大，此时金属棒受力平衡，根据平衡条件可得：

，

而安培力为：，代入数据解得：；

（3）金属棒速度最大时感应电流最大，电阻R上电功率最大；

根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=，

根据电功率的计算公式可得：PR=I2R，

代入数据解得：PR=1W；

（4）设金属棒从开始到速度最大过程中的位移为S，

根据能量守恒定律可得：

通过R的电荷量：q=△t=△t==，

代入数据解得：S=1m，q=2C。