[题目]如图所示.在同一水平面内的光滑平行金属导轨MN.与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP.平滑连接.半圆轨道的半径均为r＝0.5m.导轨间距L＝1m.水平导轨左侧接有R＝2Ω的定值电阻.水平轨道的区域内有竖直向下的匀强磁场.磁场区域的宽度d＝1m.一质量为m＝0.2kg.电阻为R0＝0.5Ω.长度为L＝1m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在同一水平面内的光滑平行金属导轨MN、与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、平滑连接，半圆轨道的半径均为r＝0.5m，导轨间距L＝1m，水平导轨左侧接有R＝2Ω的定值电阻，水平轨道的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域的宽度d＝1m.一质量为m＝0.2kg、电阻为R0＝0.5Ω、长度为L＝1m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处，在与导体棒垂直、大小为2N的水平恒力F的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至时撤去F，结果导体棒恰好能运动到半圆形轨道的最高点.已知重力加速度g取10m/s2，导轨电阻忽略不计.

(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小及s的大小;

(2)若导体棒运动到时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上.如果不能，说明理由；如果能，试再判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会脱离轨道.

(3)求在(2)问中最终电阻R上产生的焦耳热.

【答案】(1)B=1T；s=1.25m (2)能,不会 (3)Q=1.98J

【解析】

(1)设金属棒在磁场中匀速运动的速度为v1，则导体棒切割磁感线产生的电动势：E=BLv1

回路电流：

根据力的平衡有：F=BIL

设金属棒恰好能运动到半圆轨道的最高点时的速度大小为v2，

根据牛顿第二定律有

根据机械能守恒定律有：

解得：B=1T，v1=5m/s

根据动能定理：

解得:s=1.25m

(2)若导体棒运动到时撤去拉力，物块以v1=5m/s的速度进入磁场，假设物块能穿过磁场区域，穿过磁场区域的速度大小为v3，根据动量定理有：

即：

求得：v3=3m/s,假设成立，导体棒能运动到半圆轨道上.

设导体棒在半圆轨道上运动时不会离开轨道，设导体棒在半圆轨道上上升的最大高度为h.

根据机械能守恒定律：

求得h=0.45m

由于h＜r，假设成立，即导体棒在半圆轨道上运动时不会离开半圆轨道.

(3)在(2)问中，根据机械能守恒可知，导体棒从圆弧轨道上下滑后，以大型为v4=3m/s的速度再次进入磁场，设导体棒向左床磁场后的速度大小为v5，

根据动量定理有：

解得：v5=1m/s

整个过程根据能量守恒可知，回路中产生的焦耳热：

则电阻R上产生的热量

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（1）金属棒ab沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小am

（2）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；

（3）金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；

（4）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中回路中产生的焦耳热总共为3.75J，求金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，金属棒ab下滑位移的大小S及流过电阻R的总电荷量q。

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