Question

17．如图所示，水平传送带以v=2m/s的速率匀速运行，上方料斗每秒将40kg的煤粉竖直放落到传送带上，然后一起随传送带匀速运动，如果要使传送带保持原来的速率匀速运行，则皮带机应增加的功率为（　　）

• A． 80W
• B． 160W
• C． 400W
• D． 800W

Answer 1

分析 煤粉流到传送带上后，在滑动摩擦力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，摩擦力对煤粉做正功，对传送带做负功，传送带多做的功转化为煤的动能以及系统之间产生热量，正确分析煤块的运动情况，利用功能关系可正确解答本题．

解答 解：在1s内落到传送带上煤粉的质量为△m．这部分煤由于摩擦力f的作用被传送带加速，由功能关系得：
  fs=$\frac{1}{2}△m{v}^{2}$
煤在摩擦力作用下加速前进，因此有：s=$\frac{0+v}{2}$t=$\frac{vt}{2}$．
传送带的位移为：s_传=vt
相对位移为：△s=s_传-s=s，由此可知煤的位移与煤和传送带的相对位移相同，
因此摩擦生热为：Q=f△s=fs=$\frac{1}{2}△m{v}^{2}$．
传送带需要增加的能量分为两部分：第一部分为煤获得的动能，第二部分为传送带克服摩擦力做功保持传送带速度．所以传送带1s内增加的能量△E为：
△E=$\frac{1}{2}△m{v}^{2}$+f△s=△mv²=40×2²J=160J
所以皮带机应增加的功率为：P=$\frac{△E}{t}$=$\frac{160}{1}$W=160W
故选：B

点评 传送带问题是高中物理中的一个重要题型，解答这类问题重点做好两类分析：一是运动规律分析，可根据受力情况判断．二是功能关系分析．