Question

14．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为9mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$mgR
• B． $\frac{1}{3}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 小球在轻绳的作用下，在竖直平面内做圆周运动，由最低点的绳子的拉力结合牛顿第二定律可求出此时速度，当小球恰好通过最高点，由此根据向心力与牛顿第二定律可算出速度，最后由动能定理来求出过程中克服阻力做功．

解答 解：小球在最低点，受力分析与运动分析．
则由牛顿第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{低}^{2}}{R}$
而最高点时，由于恰好能通过，所以：mg=m$\frac{{v}_{高}^{2}}{R}$
小球选取从最低点到最高点作为过程，由动能定理可得：-mg•2R-W_克=$\frac{1}{2}$mv_高²-$\frac{1}{2}$mv_低²
由以上三式可得：W_克=$\frac{3}{2}$mgR，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 由绳子的拉力可求出最低点速度，由恰好能通过最高点求出最高点速度，这都是题目中隐含条件．同时在运用动能定理时，明确初动能与末动能，及过程中哪些力做功，做正功还是负功．