Question

9．如图所示，在距水平地面高h=0.80m的水平桌面一端的边缘放置一个质量m=0.80kg的木块B，桌面的另一端有一块质量M=1.0kg的木块A以初速度v₀=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生碰撞，碰后两木块都落到地面上．木块B离开桌面后落到地面上的D点．设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知D点距桌面边缘的水平距离s=0.60m，木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度取g=10m/s²．求：木块A落到地面上的位置与D点之间的距离．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出A在桌面上运动的加速度，结合速度时间公式求出碰撞前木块A的速度大小；平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合高度和水平位移求出木块B离开桌面时的速度；根据动量守恒定律求出A、B碰撞后A的速度，再根据平抛运动求解落地距离，由此得解．

解答 解：木块A在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，木块A的加速度为a，则有：
μMg=Ma，
代入数据解得：a=5m/s²，
设两木块碰撞前A的速度大小为v，根据运动学公式，得：v=v₀-at，
代入数据解得：v=2.0m/s；
两木块离开桌面后均做平抛运动，设木块B离开桌面时的速度大小为v₂，在空中飞行的时间为t′．根据平抛运动规律有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，s=v₂t′，
代入数据解得v₂=1.5m/s；              
两木块碰撞过程时间极短，碰撞过程动量守恒，取向右为正方向；
设两木块碰撞后木块A的速度大小为v₁，根据动量守恒定律有：Mv=Mv₁+mv₂，
代入数据得1×2=v₁+0.8×1.5，
解得：v₁=0.8m/s；        
设木块A落到地面过程的水平位移为s′，根据平抛运动规律可得：$s′={v}_{1}t′={v}_{1}\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.32m$，
则木块A落到地面上的位置与D点之间的距离为△s=s-s′=0.28m．
答：木块A落到地面上的位置与D点之间的距离为0.28m．

点评 本题考查了动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式，关键理清A、B的运动规律，选择合适的规律进行求解；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞后系统的动量相等列方程进行解答．