Question

12．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　）

• A． 重力做功的平均功率相同
• B． 机械能的变化量不同
• C． 重力势能的变化量相同
• D． 速率的变化量不同

Answer 1

分析 剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，机械能守恒，重力势能变化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值．

解答 解：设斜面倾角为θ，刚开始AB处于静止状态，根据受力平衡可得：m_Bgsinθ=m_Ag，所以m_B＞m_A，
A、剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv²=mgh，解得v=$\sqrt{2gh}$，所以v-0=$\sqrt{2gh}$，即速率的变化量相同；
A运动的时间为：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以A重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{A}}=\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
B运动有：$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsin{{θt}_{2}}^{2}$，解得：t₂=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以B重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{B}}=\frac{{m}_{B}ghsinθ}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
而m_Bgsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等．故A正确，D错误；
B、剪断细线，A、B两物体都只有重力做功，机械能守恒，则机械能的变化量都为零，故B错误；
C、重力势能变化量△E_P=mgh，由于A、B的质量不相等，所以重力势能变化不相同，故C错误．
故选：A．

点评 重力做功决定重力势能的变化与否，若做正功，则重力势能减少；若做负功，则重力势能增加，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值，难度适中．