Question

18．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的质量为M的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面受三棱柱的压力N₁以及斜面对地面的压力N₂分别为（　　）

• A． N₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• B． N₁=$\frac{1}{2}$mg
• C． N₂=（M+m）g
• D． N₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$μmg

Answer 1

分析 对等边棱柱受力分析，可知物体受重力、支持力及摩擦力，根据共点力的平衡条件列出方程可求得支持力，把等边棱柱和斜面看成一个整体，根据竖直方向受力平衡求解整体受到的支持力，再结合牛顿第三定律求解．

解答 解：对物体受力分析：重力、支持力及摩擦力，作出受力图如图所示．
将重力沿斜面方向及垂直斜面的方向进行分解，则根据共点力的平衡条件可得：
支持力 F_N=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，
根据牛顿第三定律得：斜面受三棱柱的压力N₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，
把等边棱柱和斜面看成一个整体，根据竖直方向受力平衡得：N′=（M+m）g，
根据牛顿第三定律得：斜面对地面的压力N₂=（M+m）g，故AC正确．
故选：AC

点评 对等边三棱以及等边三棱与斜面组成的系统进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．要注意物体受到的是静摩擦力，不能直接根据摩擦力公式求解其大小．