Question

6．如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个质量相等边长不等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v₁、v₂，在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂．不计空气阻力，则（　　）

• A． v₁＞v₂，Q₁＜Q₂
• B． v₁=v₂，Q₁=Q₂
• C． v₁＜v₂，Q₁＞Q₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 两个线圈进入磁场之前，均做自由落体运动，因下落高度一致，则知两线圈会以同样的速度进入磁场，由法拉第电磁感应定律可求出进入磁场边界时的感应电动势，从而表示出受到磁场的安培力．由电阻定律表示出两线圈的电阻，结合牛顿运动定律表示出加速度，可分析出加速度与线圈粗细的关系，从而判断出两线圈运动一直同步，得出落地速度关系．由能量的转化与守恒可知，损失的机械能转化为了内能，从而判断出产生的热量大小．

解答 解：两线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度，设为v，设线圈的边长为L，横截面积为S，电阻率为ρ，质量为m．
线圈切割磁感线产生感应电流时，受到磁场的安培力大小为：
F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由电阻定律有：R=ρ $\frac{4L}{S}$．
当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为：
a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{F}{m}$=g-$\frac{\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}}{m}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{ρ\frac{4L}{S}}$=g-$\frac{{B}^{2}LSv}{4ρ}$
根据m=ρ_密•4LS，知m和ρ_密相等，则LS相等，所以可得加速度 a相等
所以线圈Ⅰ和Ⅱ进入磁场的过程先同步运动，由于两线圈质量质量，Ⅰ为细导线，Ⅰ的边长长，当Ⅱ线圈刚好全部进入磁场中时，Ⅰ线圈由于边长较长还没有全部进入磁场．Ⅱ线圈完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，而Ⅰ线圈仍在做加速度小于g的变加速运动，再做加速度为g的匀加速运动，所以落地速度v₁＜v₂．
由能量守恒可得：Q=mg（h+H）-$\frac{1}{2}$mv²（H是磁场区域的高度），因为v₁＜v₂，其他相等，所以Q₁＞Q₂．故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 此题的分析首先要进行分段，即为进入磁场之前和进入磁场之后，在进入磁场之前，两线圈均做自由落体运动．当线圈的一边进入磁场后，开始受到安培力的作用，此时在竖直方向上还受到重力作用；当线圈的上下两边都进入磁场，通过线圈的磁通量不再发生变化，就不会再有安培力，线圈就会只在重力作用下运动直至落地．