Question

【题目】如图所示，有一条两岸平行，河水均匀流动、流速恒定的大河，河水流速为，河宽为120m．某人驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线最短．已知去程的航线AB与岸边夹角为60°，且船在静水中的速率恒定不变．求：

（1）船去程所用时间及渡河路线的总长；

（2）船回程的过程所用时间．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据分运动和合运动具有等时性，依据速度的分解，结合运动学公式，求出垂直于河岸方向上的运动时间，从而求出渡河路线的总长；

当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角，从而求解最小位移所需要的时间。

(1) 由小船去程航线与河岸成60°可知：v船=v水tan60°

渡河时间为：

路线长为：；

(2) 渡河的最小位移即河的宽度．为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ

根据三角函数关系有：v船cosθ-v水=0，

故：

垂直河岸的速度为：v垂=v船sinθ=v船sinθ=

船回程渡河时间为：。