Question

18．质量分别为m₁和m₂的两个半径相等的小球，在光滑的水平面上分别以速度V₁、V₂向右运动，并发生对心正碰，碰后两球分离，m₂又被墙弹回（m₂与墙碰撞过程中无机械能损失），m₂返回后与m₁相向碰撞，碰后两球都静止，求：
（1）两球第一次碰后m1球的速度
（2）小球m₂与墙壁碰撞过程中对墙壁的冲量．

Answer 1

分析 两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后球的速度．根据碰撞前后的动量大小，结合动量定理求出冲量的大小．

解答 解：（1）设m₁、m₂碰后的速度大小分别为v₁′、v₂′，规定水平向右为正方向，则由动量守恒定律知：
m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′，
因为m₂与墙碰撞的过程中无机械能损失，所以m₂与墙碰撞前后速度大小相等，方向相反，对m₂返回后与m₁相向碰撞过程，由动量守恒定律知：
m₁v₁′-m₂v₂′=0，
由以上两式可得：${v}_{1}=\frac{{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}}{2{m}_{2}}$
（2）规定水平向右为正方向，由动量定理得，墙壁对小球m₂的冲量为：I=△P，
代入可得：I=（-m₂v₂′）-m₂v₂′=-（m₁v₁+m₂v₂），
所以小球m₂对墙壁的冲量为：I′=-I=m₁v₁+m₂v₂，方向向右．
答：（1）两球第一次碰后m₁球的速度为$\frac{{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}}{2{m}_{2}}$．
（2）小球m₂与墙壁碰撞过程中对墙壁的冲量为m₁v₁+m₂v₂，方向向右．

点评 本题考查了动量守恒定律和动量定理的基本运用，注意公式的矢量性，基础题．