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如图(甲)所示,在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中存在着一半径为R的圆形区域,O点为该圆形区域的圆心,A点是圆形区域的最低点,B点是圆形区域最右侧的点.在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强方向向右的正电荷,电荷的质量为m、电量为q,不计电荷重力、电荷之间的作用力.

(1)若某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点,如图(甲)所示,∠POA=θ,求该电荷从A点出发时的速率.
(2)若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD,如图(乙)所示,CD分别为接收屏上最边缘的两点,∠COB=∠BOD=30°.求该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能.
(1)(2) EqR  EqR

试题分析:(1)a =                         (2分),
Rsinθ= v0t                                (1分),
R-Rcosθ=at2                               (1分),
由以上三式得v0 =                 (2分)
(2)由(1)结论得粒子从A点出发时动能为m v02 = (2分)    
则经过P点时的动能为Ek=Eq(R-Rcosθ)+m v02 =EqR (5-3cosθ)          (2分)
可以看出,当θ从0°变化到180°,接收屏上电荷的动能逐渐增大,因此D点接收到的电荷的末动能最小,C点接收到的电荷的末动能最大。    
最小动能为:EkD=Eq(R-Rcosθ)+m v0D2 =EqR (5-3cos60°) =  EqR    (3分)
最大动能为:EkC=Eq(R-Rcosθ)+m v0C2 =EqR (5-3cos120°) =  EqR   (3分)
点评:带电粒子在电场中的运动,综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同.先分析受力情况再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速,直 线或曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法有两种,第一种利用力和运动的观点,选用牛顿第二定律和运动学公式求解;第二种利用能量转化 的观点,选用动能定理和功能关系求解.
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