Question

【题目】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．

(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；

(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；

(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.

Answer 1

【答案】（1） 电流方向 （2） (3)

【解析】试题分析：（1）棒产生的感应电动势E1=BLv0

通过R的电流大小

根据右手定则判断得知：电流方向为b→a

（2）棒产生的感应电动势为E2=BLv

感应电流

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上，如图所示．

根据牛顿第二定律 有|mgsinθ-F|=ma

解得

（3）导体棒最终静止，有 mgsinθ=kx

弹簧的压缩量

设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律 有

解得

电阻R上产生的焦耳热