Question

3．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球过最高点的最小速度是$\sqrt{gR}$
• B． 若v=$\sqrt{gR}$，小球过最高点时，杆对小球的弹力为mg
• C． 若v＜$\sqrt{gR}$，小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
• D． 若v＞$\sqrt{gR}$，小球过最高点时，杆对小球的弹力竖直向上

Answer 1

分析 小球在最高点，杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力，在最高点的最小速度为零，根据牛顿第二定律分析杆子对小球的作用力随速度变化的关系．

解答 解：A、小球通过最高点的最小速度为零．故A错误．
B、当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，即当速度v=$\sqrt{gR}$时，杆子所受的弹力为零．故B错误．
C、小球在最高点，若v＜$\sqrt{gR}$，则有：$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，杆子随着速度的增大而减小，故C正确；
D、若v＞$\sqrt{gR}$，则重力不足以提供向心力，则杆子对球的作用力的方向竖直向下，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．