Question

12．某拱桥可以看成是一段圆弧，当汽车以10m/s的速度通过桥顶时，对桥顶的压力为车重的$\frac{3}{4}$倍，要使汽车对桥顶恰好没有压力，汽车的速度应为（　　）（g=10m/s²）

• A． 15m/s
• B． 20m/s
• C． 25m/s
• D． 30m/s

Answer 1

分析 根据竖直方向上的合力提供向心力求出桥的半径，当汽车对桥顶恰好没有压力，支持力为零，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车通过桥顶的速度．

解答 解：根据牛顿第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
即：mg-$\frac{3}{4}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{4}g}=\frac{100}{\frac{1}{4}×10}$=40m；
当汽车对桥顶恰好没有压力，支持力为零，则靠重力提供向心力，有：mg=m$\frac{{v′}^{2}}{r}$，
解得：v′=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×40}$=20m/s．
故B正确．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．