Question

4．如图所示，质量为M的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的恒力F拉滑块B．若B从A的右端滑出，求：
（1）长木块A的位移以及运动时间；
（2）求上述过程中恒力F做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求的AB的加速度，根据运动学公式求的位移和时间；
（2）根据W=Fx求的拉力F做功

解答 解：（1）物块B的加速度为${a}_{B}=\frac{F-μmg}{m}$，A的加速度为${a}_{A}=\frac{μmg}{M}$
设经过时间t脱离，则B的位移为${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$，A的位移${x}_{A}={\frac{1}{2}a}_{A}{t}^{2}$
L=x_B-x_A
联立解得$t=\sqrt{\frac{2Mmg}{MF-μm（M+m）g}}$，${x}_{A}=\frac{μ{m}^{2}{g}^{2}}{MF-μgm（M+m）}$，${x}_{B}=\frac{μ{m}^{2}{g}^{2}}{MF-μgm（M+m）}+L$
（2）拉力做功为W=Fx_B=$\frac{μ{m}^{2}{g}^{2}F}{MF-μgm（M+m）}+FL$
答：（1）长木块A的位移为$\frac{μ{m}^{2}{g}^{2}}{MF-μgm（M+m）}$，运动时间为$\sqrt{\frac{2Mmg}{MF-μm（M+m）g}}$；
（2）上述过程中恒力F做的功为$\frac{μ{m}^{2}{g}^{2}F}{MF-μgm（M+m）}+FL$

点评 本题主要考查了运动学公式，利用好运动学公式，抓住相对位移即可求得