Question

6．某科学兴趣小组利用下列装置验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，用轻质细线拴接一小球在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h＞L）．
 
（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：保证小球沿水平方向抛出．
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=x，则小球做平抛运动的初速度为v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$．
（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以x²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图乙所示图象．则当θ=30°时，x为0.52 m．

Answer 1

分析 （1）只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．
（2）根据平抛运动的规律可求得物体平抛运动的速度．
（3）小球在抛出后有s=vt，h-L=$\frac{1}{2}$gt²而平抛前有mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
故有s²=4（h-L）L（1-cosθ）
将cosθ=0时s²=2，和cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$代入解得s=0.52m．
将l=1.0m代入s²=4（h-L）L（1-cosθ）利用图象可得h=1.5m．

解答 解：（1）由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．
（2）由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=xt
在竖直方向有h-L=$\frac{1}{2}$gt²…①
故有v=x$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；  
（3）变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv²…②
则物体在水平方向的位移s=vt…③
联立①②③可得
x²=4（h-L）L（1-cosθ）
显然当cosθ=0时，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
当θ=30°时，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
x²=4（h-L）L（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
故$\frac{2}{{x}^{2}}\frac{1}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{2-\sqrt{3}}$
故s=$\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{0.268}$=0.52m．
故答案为：（1）保证小球沿水平方向抛出；
（2）x$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；
（3）0.52．

点评 小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，将运动分解，代入数据即可，在解（3）时一定要充分利用s²-cosθ所提供的信息进行求解．