Question

18．如图所示，两根劲度系数分别为k₁、k₂的轻弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑轻绳相连接，并有一轻光滑滑轮放在软绳上，当滑轮下挂一重力为G的物体稳定后，求：
（1）两根弹簧的形变量各为多少？
（2）滑轮下降的距离△x为多少？
（3）若把该装置等效成一根弹簧悬挂重物，其等效弹簧的劲度系数k为多少？

Answer 1

分析 （1）（2）根据平衡条件可知，两弹簧弹力大小相等，都为重力的一半，但由于两根弹簧的劲度系数不同，则伸长量不同，根据胡克定律结合几何关系求解即可．
（3）把该装置等效成一根弹簧悬挂重物，注意该装置包括滑轮，直接根据胡克定律公式F=kx列式求解即可．

解答 解：（1）因为系统静止，每根弹簧的拉力都等于$\frac{G}{2}$，设两根弹簧的伸长量分别为x₁、x₂，x₁=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{1}}$=$\frac{G}{2{k}_{1}}$，x₂=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{2}}$=$\frac{G}{2{k}_{2}}$；
（2）则重物下降的距离应该为△x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{{\frac{G}{{2{k_1}}}+\frac{G}{{2{k_2}}}}}{2}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$；
（3）k=$\frac{G}{△x}$=$\frac{4{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$；
答：（1）两根弹簧的形变量分别为$\frac{G}{2{k}_{1}}$、$\frac{G}{2{k}_{2}}$；
（2）滑轮下降的距离△x为$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$；
（3）若把该装置等效成一根弹簧悬挂重物，其等效弹簧的劲度系数k为$\frac{4{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件以及胡克定律的直接应用，难度不大，属于基础题．