Question

【题目】如图蹦床可简化为竖直放置的轻弹簧，未形变的床面为弹簧原长点（其弹力满足F＝kx，弹性势能满足Ep=kx2，x为床面受到外力时受力点相对于原长点下沉的距离，k为常量）。质量为m的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x0；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，测得某次运动员离开床面在空中的最长时间为t。运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。则可求出

A.常量k=

B.运动员在空中上升的最大高度h＝gt2

C.床面压缩的最大深度x＝x0+

D.整个比赛过程中运动员和蹦床总的机械能始终保持守恒

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．当运动员静止在蹦床上时，由平衡条件得，

mg＝kx0

解得

k＝

选项A错误；

B．由竖直上抛运动的对称性知，运动员上升和下落的时间均为，则运动员上升的最大高度

选项B错误；

C．运动员和蹦床组成的系统，在运动员从最高点到床面压缩至最大深度的过程中，只有动能和势能的转化，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得，

mg（h＋x）＝kx2

由以上各式解得

x＝x0＋

选项C正确；

D．运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，系统的机械能增加，故整个比赛过程中运动员和蹦床总的机械能不守恒，选项D错误。