Question

13．如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的P₁、P₂处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P₁A、P₂A滑到A处，P₁A、P₂A与竖直直径的夹角分别为θ₁、θ₂．则物体沿P₁A、P₂A下滑加速度之比为cosθ₁：cosθ₂；沿P₁A、P₂A下滑的时间之比为1：1；到达A处的速度大小之比为cosθ₁：cosθ₂．

Answer 1

分析 对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑的加速度．通过位移以及加速度，根据位移时间公式求出运动的时间，从而得出末速度，然后进行比较．

解答 解：物体受重力、支持力，根据牛顿第二定律得，a=cosθ，所以加速度大小之比为cosθ₁：cosθ₂．
物体的位移2Rcosθ，则2Rcosθ=$\frac{1}{2}$at²，解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，与夹角无关，知下滑时间之比为1：1．则v=at，知速度之比为cosθ₁：cosθ₂．
故答案为：cosθ₁：cosθ₂，1：1，cosθ₁：cosθ₂

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．