Question

1．如图甲所示，在一个正方形线圈区域内，存在磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示；线圈的面积为S=200cm²，匝数n=1000匝，线圈电阻r=1.0Ω，线圈与电阻R构成闭合回路，R=4.0Ω，求：
（1）t=2.0s时线圈中的感应电动势E及线圈两端的电压U？
（2）t=5.0s时电阻R的功率？

Answer 1

分析 （1）前2S内，在B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律可得出前2S内的感应电动势，再由U=IR，即可求解电压．
（2）根据闭合电路欧姆定律，结合功率表达式，即可求解．

解答 解：（1）0-4s内，磁感应强度的变化率：$\frac{{△{B_1}}}{{△{t_1}}}=\frac{0.4-0.2}{4}=0.05Wb/s$；
由法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势：${E_1}=n\frac{{△{B_1}S}}{{△{t_1}}}=1000×0.05×0.02=1V$；
根据闭合电路的欧姆定律，电路中的电流：${I_1}=\frac{E_1}{R+r}=\frac{1}{4+1}=0.2A$
则线圈两端的电压：U₁=I₁R=0.2×4=0.8V
（2）4-6s内，线圈中的感应电动势：${E_2}=n\frac{{△{B_2}S}}{{△{t_2}}}=1000×0.2×0.02=4V$
电路中的电流：${I_2}=\frac{E_2}{R+r}=\frac{4}{4+1}=0.8A$
R的功率：$P=I_2^2R=0.64×4=2.56W$
答：（1）t=2.0s时线圈中的感应电动势1V及线圈两端的电压0.8V；
（2）t=5.0s时电阻R的功率2.56W．

点评 解决本题的关键熟练掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，以及磁通量表达式的应用，注意成立条件：B与S垂直；当然本题还可求出电路的电流大小，及电阻消耗的功率．