Question

9．如图所示，质量为m、电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P（d，d）点时的动能为5E_k；若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点．不计质子的重力．设上述匀强电场的电场强度大小为E、匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是（　　）

• A． E=$\frac{3{E}_{k}}{ed}$
• B． E=$\frac{5{E}_{k}}{ed}$
• C． B=$\frac{{\sqrt{2m{E_K}}}}{ed}$
• D． B=$\frac{\sqrt{10mEk}}{ed}$

Answer 1

分析 质子在只有电场的区域运动（垂直电场方向射入），粒子做类平抛运动，应用动能定理可求出电场强度的值．质子在只有磁场存在的区域运动，质子做匀速圆周运动，根据几何关系判断其半径，利用半径公式可求出磁场强度的值．

解答 解：质子在只有电场存在时，质子做类平抛运动，x轴方向有：d=v_xt；y轴方向有：d=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
可得 v_x=2v_y，
据题有：5E_k=$\frac{1}{2}m（{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}）$=5$•\frac{1}{2}m{v}_{x}^{2}$
故得质子的初动能为 E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{x}^{2}$=E_k
动能由E_k变为5E_k，由动能定理可知电场力做功为：
W=eEd=5E_k-E_k
解得：E=$\frac{4{E}_{K}}{ed}$由此可判断，选项AB错误．
质子在只有磁场存在时，质子做匀速圆周运动，由题意可知，运动半径为d，由半径公式有：r=d=$\frac{mv}{eB}$，
设质子进入磁场时的速度为v，则速度为：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{K}}{m}}$，
以上两式联立得：B=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{ed}$，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 对于本题正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，灵活选用力学规律是解决问题的关键．
1、明确研究对象，对研究对象进行受力分析．
2、依据力与运动的关系，明确运动性质及运动过程作出运动轨迹?建立合理的运动模型．
3、根据不同的运动模型，选择合适的定律、定理（牛顿运动定律、动能定理等）列方程组求解．