Question

19．如图所示，一个质量为m、电荷量为q，不计重力的带电粒子，从x轴上的P（a，0）点，以速度v沿与x轴正方向成60°角射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．
求：匀强磁场的磁感应强度B的大小和粒子通过第一象限的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（2）根据粒子在磁场中转过的圆心角与粒子做圆周运动的周期求出粒子在磁场中的运动时间．

解答 解：（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…①，
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：r=$\frac{a}{cos30°}$…②
由①②解得：B=$\frac{\sqrt{3}mv}{2aq}$…③；
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则T=$\frac{2πr}{v}$…④
由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为：θ=$\frac{2π}{3}$…⑤
粒子在磁场中运动的时间为：t=$\frac{θ}{2π}$T…⑥
由②④⑤⑥解得：t=$\frac{4\sqrt{3}πa}{9v}$；
答：匀强磁场的磁感应强度B为$\frac{\sqrt{3}mv}{2aq}$，带电粒子在磁场中的运动时间是$\frac{4\sqrt{3}πa}{9v}$．

点评 本题考查了求粒子在磁场中的运动，考查了求磁感应强度、粒子的运动时间，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律、周期公式即可正确解题，解题时要注意几何知识的应用．