Question

6．一个电热器接在10V的直流电源上产生大小一定的热功率．若把它接在正弦交流电源上，要使其产生的热功率是直流时的一半，则所用交流电源电压的最大值是10V有效值是5$\sqrt{2}$V．

Answer 1

分析 根据焦耳定律Q=I²Rt求解电流的有效值，其中I是有效值．再根据有效值与最大值的关系求出最大值．

解答 解：设电热器的电阻为R，t时间内产生的热量为Q，则：
Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t
此热量是接交流电源上产生的热功率的2倍，即：
Q′=$\frac{1}{2}$Q
所以：
$\frac{1}{2}$Q=$\frac{{{U}_{有}}^{2}}{R}$t
解得：
U_有=5$\sqrt{2}$V
所以最大值为：
U_m=$\sqrt{2}$U_有=10V
故答案为：10V，5$\sqrt{2}$V

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率等与热效应有关的量，都必须用有效值．