Question

【题目】在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处一巨石以8m/s的初速度0.4m/s2的加速度匀加速滚下，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动；司机发现险情后经过2s汽车才启动起来，并以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动 （如图所示）．求：

（1）巨石到达坡底时间和速率分别是多少？
（2）汽车司机能否安全脱险？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设巨石到达坡底时间为t1，速率为v1，则有：

x=v0t1+ a1t2

v1=v0+a1t1

代入数值得：t1=20 s，v1=16 m/s

（2）

解：而汽车在18 s时间内发生的位移为：

x1= a（t﹣2）2= =81 m

速度为：v2=a（t﹣2）=0.5×18m/s=9 m/s

设再经历时间t′，巨石与汽车速度相等，则有：

v1﹣a1t′=v2+at′

代入数值得：t′=10 s

所以此巨石在水平面上发生的位移为：

s1=v1t′﹣ a1t′2= =150 m

而汽车发生的位移为：

s2= a（t﹣2+t′）2= =196 m＞s1

所以汽车能安全脱离

【解析】（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得出巨石到达坡底的时间，结合速度时间公式求出巨石到达坡底的速度大小．（2）根据速度时间公式求出巨石到达坡底时汽车的速度，抓住巨石和汽车速度相等，求出继续运动的时间，结合两者的位移关系判断是否安全脱险．