Question

【题目】一个板长为L，板间距离也是L的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。有一质量为m，重力不计，带电量为－q的粒子从极板正中间以初速度为v0水平射入，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入，求：

(1)两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向；

(2)－q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向；

(3)磁感应强度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）方向竖直向下（2）v0（3）

【解析】

（1）平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，场强方向应竖直向下．粒子进入电场后做类平抛运动，在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动．粒子恰能从上极板边缘飞出时，电场中偏转距离为L/2 ，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，运用运动的合成和分解法，求解电场强度E的大小；

（2）根据速度的合成，求出粒子飞出极板时的速度v的大小与方向；

（3）粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由题，恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞入，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，即可由牛顿第二定律求出B．

（1）由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直向下．-q粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上匀加速运动，则有
水平方向：L=v0t
竖直方向：

又由牛顿第二定律得
联立解得，
（2）设粒子飞出板时水平速度为vx，竖直速度为vy，水平偏转角为θ，则
水平方向：vx=v0，
竖直方向：
则 ，

可得θ=45°，v=v0

（3）设粒子在磁场中运动的半径为R，由几何关系易知
由洛伦兹力提供向心力，则得qvB=m
得 B=