[题目]如图所示.质量为m的小物块放在长直水平面上.用水平细线紧绕在半径为R.质量为2m的薄壁圆筒上．t=0时刻.圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动.转动中角速度满足ω=β1t(β1为已知常数).物块和地面之间动摩擦因数为μ.则从开始运动至t=t1时刻.电动机做了多少功? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β1t（β1为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ，则从开始运动至t=t1时刻，电动机做了多少功？

【答案】μmg +

【解析】试题分析：物体运动速度与线速度相同，则由圆的转动情况可知物体的运动情况，根据圆的线速度的变化可以求得加速度的大小，再由牛顿第二定律可求得合外力；由动能定理可求得拉力所做的功。

圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR=Rβ1t，线速度与时间成正比

物块做初速为零的匀加速直线运动且加速度为a= Rβ1

根据物块受力，由牛顿第二定律得 T－μmg=ma

则细线拉力为 T=μmg+m Rβ1

对整体运用能量关系，有

其中

则电动机做的功为：

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B．应先接通电源后释放纸带

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