Question

12．小球在空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，已知小球质量为1kg，整个过程中所受的阻力大小不变，求：
（1）小球下落的加速度是多大？
（2）小球初始位置距地面的高度？
（3）此过程小球克服阻力所做的功为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知，0至0.5s内物体下落，根据v-t图象的斜率可求得小球下落时的加速度；
（2）根据位移公式可求得小球下落的高度，则可明确小球的高度；
（3）对上升和下降过程根据牛顿第二定律可求得阻力大小，再根据功的公式即可求得全过程中阻力所做的功．

解答 解：
（1）小球由静止开始下落，从题图可知下落的加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{0.5}=8.0m/{s^2}$
（2）下落的高度h=$\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{1}{2}×8.0×0.25}=1m$=1m；
（3）由图象的面积表示位移可知：0.5～0.75s内小球上升的高度h’=0.375m
小球上升过程的加速度$a'=\frac{△v'}{△t'}=\frac{3}{0.75-0.5}=12.0m/{s^2}$
由牛顿第二定律可知：
小球下落过程mg-F_阻=ma
小球上升过程mg+F_阻=ma’
解得：F_阻=2N               
由于上升和下落过程中，阻力一直做负功，故整个过程小球克服阻力所做的功W=F_阻（h+h’）=2×（1+0.375）=2.75J      
答：（1）小球下落的加速度是8.0m/s²；
（2）小球初始位置距地面的高度为1m；
（3）此过程小球克服阻力所做的功为2.75J．

点评 本题考查功的计算、牛顿第二定律以及v-t图象的性质，要注意明确图象中所给出的信息，能由图象求出对应的加速度和位移是解题的关键．