Question

【题目】在竖直面内建立如图所示直角坐标系xOy，第一象限内（含坐标轴）有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第三象限内有水平向右的匀强电场。两个大小相同的金属小球a、b（均可视为质点）质量分别为m、3m，不带电的小球b静置于固定在原点O处的绝缘支架（图中未画出）上。小球a带电量为+2q，从第三象限的P点，以速度v0竖直向上射出，小球a运动到原点O时，速度方向恰好沿x轴正方向、大小为v0，并与b球发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰后两个小球带电量均变为+q，小球b恰好经过x轴上的N点，小球a经过y轴上的Q点（图中未画出）。已知磁感应强度不计两个小球之间的库仑力和空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)碰后a、b球的速度va、vb；

(2)电场强度E的大小和Q点到原点O的距离s1；

(3)N点到原点O的距离s2

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)，

【解析】

(1)球a球b在O点发生弹性碰撞，根据动量守恒及能量守恒定律得：取向右为正方向

联立得

，

(2)在第三象限中，球a做匀变速曲线运动。水平方向做匀加速直线运动，设加速度为a1，则

竖直方向做匀减速直线运动

联立得

碰后两个小球带电量均为+q，a球在第一象限内，水平方向做匀变速直线运动，经t2时间到Q点时水平方向速度变为－va，设加速度为a2，则

Q点到原点O的距离

联立得

(3)碰后b球所受洛伦兹力

b球的运动分解成速率v1的匀圆运动和水平向右的速度为v2的匀速运动。运动到N点时，由于各个力做功为0，所以速度依然为vb，设球b运动时间为t，将vb分解：

其中

联立得

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